Wahrscheinlichkeitstheorie - 23.10.2007

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Lemma 1.11

 \Omega \ne \varnothing, \Omega_0 \subseteq \Omega, \Omega_0 \ne \varnothing, \mathcal A  \sigma\,-Algebra auf  \Omega \,

(i)

 \mathcal A_0 := \{ A \cap \Omega_0: A \in \mathcal A \} \, 

(  A \cap \Omega_0  \, ist Spur von  \mathcal A  \, auf  \Omega_0  \,)

 A_0 \, ist  \sigma \,-Algebra in  \Omega_0 \, (auch Spur  \sigma \,-Algebra genannt)

(ii)

Sei  \mathcal G  \, ein Erzeugendensystem von  \mathcal A  \,. Dann erzeugt

 \mathcal G_0 := \{ A \cap \Omega_0 : A \in \mathcal G \} \,

die  \sigma \,-Algebra  \mathcal A_0 \,