Wahrscheinlichkeitstheorie - 23.10.2007

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Lemma 1.11

\Omega \ne \varnothing, \Omega_0 \subseteq \Omega, \Omega_0 \ne \varnothing, \mathcal A \sigma\,-Algebra auf \Omega \,

(i) 

 \mathcal A_0 := \{ A \cap \Omega_0: A \in \mathcal A \} \, 

(  A \cap \Omega_0  \, ist Spur von  \mathcal A  \, auf  \Omega_0  \,)

 A_0 \, ist  \sigma \,-Algebra in  \Omega_0 \, (auch Spur  \sigma \,-Algebra genannt)

(ii)

Sei \mathcal G \, ein Erzeugendensystem von \mathcal A \,. Dann erzeugt 

 \mathcal G_0 := \{ A \cap \Omega_0 : A \in \mathcal G \} \,

die \sigma \,-Algebra \mathcal A_0 \,

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