Wahrscheinlichkeitstheorie - 11.10.2007
From StatWiki
![\mathcal B ((0,1]) = \sigma(\mathcal J^\star ) = \sigma(\mathcal J) \,](/StatWiki/images/math/3/f/6/3f62cd34d9e07f212ccd0b8fa3e9ac52.png)
enthält *
*
*
*
* jede abzählbare Teilmenge * das Komplemente jeder abzählbaren * jede offene Menge in
* jede abgeschlossene Menge
(ii) Man kann zeigen ![\mathcal B ((0,1]) \subseteq P((0,1] ) \,](/StatWiki/images/math/e/7/3/e73e38f1b83282a22e7248fabf83e542.png)
, d.h. es gibt ![A \subseteq (0,1] \,](/StatWiki/images/math/f/9/a/f9a8fa9de7103af7deb63a140677a0b7.png)
mit ![A \notin \mathcal B ((0,1]) \,](/StatWiki/images/math/1/e/7/1e765727a937209a105204003d788e91.png)
Alle Mengen, die "praktisch" auftauchen liegen in . Es ist schwierig eine zu konstruieren, die nicht drin liegt.
(iii) Frage: kann man 
, die Gleichverteilung auf auf die ![P((0,1]) \,](/StatWiki/images/math/5/d/6/5d6968a8d86451fc616adad29fb79475.png)
als Wahrscheinlichkeitsmaß ausdehnen 
NEIN
Es gibt kein Wahrscheinlichkeitsmaß auf , welche den Intervallen ihre Länge zuordnet.
