Wahrscheinlichkeitstheorie Übung - Beispiel 7

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Begründe, weshalb  \mathcal J \, keine Algebra ist. Zeige weiters, dass  \mathcal J^\star  \, eine Algebra ist.

Eigenschaften einer [:de:Algebra]

1.  \Omega \subseteq \mathcal A \,
2.  A \in \mathcal A, A^c \in \mathcal A \,
3.  A, B \in \mathcal A, A \cup B \in \mathcal A \,

die es zu überprüfen gibt.
 \mathcal J \, ist das System aller Teilintervalle  (a, b] \subseteq \Omega \,
1.  \Omega \subseteq \mathcal J \subseteq \mathcal J^\star  \,
2.  A \in \mathcal J^\star, A^c \in \mathcal J^\star  \,
3.  A, B \in \mathcal J^\star, A \cup B \in \mathcal J^\star  \,
Beispiel das  \mathcal J \, keine Algebra ist:

 \mathcal A = (0.5, 0.7] \,

 \mathcal A^c = (0,0.5] \cup (0.7, 1] \notin \mathcal J \,