Beispiel 6 (b)

$\mathcal A \,$ ist $\sigma \,$ -Algebra

$P(\Omega) = \sum_{w_i \in \Omega} p(w_i) = 1 \,$

$P(A) = \sum_{w_i \in A} p(w_i) \ge 0, \,$ wegen $p(w_i) \ge 0 \,$

$A = \bigcup_{j=1}^\infty A_j, A_j \,$ paarweise disjunkt

$P(A) := \sum_{w_i \in \mathcal A} p(w_i) \,$

$P(A_j) = \sum_{w_i \in A_j} p(w_i) \,$

Zu zeigen: $P(A) = \sum_{j=1}^\infty P(A_j) = \sum_{j=1}^\infty \sum_{w_i \in A_j} p(w_i) \,$

Wahrscheinlichkeitstheorie Übung - Beispiel 6