Wahrscheinlichkeitstheorie Übung - Beispiel 6

From StatWiki
Jump to: navigation, search

Beispiel 6 (b)

 \mathcal A  \, ist  \sigma \,-Algebra

 P(\Omega) = \sum_{w_i \in \Omega} p(w_i) = 1 \,

 P(A) = \sum_{w_i \in A} p(w_i)  \ge 0,  \, wegen  p(w_i) \ge 0 \,

 A = \bigcup_{j=1}^\infty A_j, A_j \, paarweise disjunkt

 P(A) := \sum_{w_i \in \mathcal A} p(w_i) \,

 P(A_j) = \sum_{w_i \in A_j} p(w_i) \,

Zu zeigen:  P(A) = \sum_{j=1}^\infty P(A_j) = \sum_{j=1}^\infty  \sum_{w_i \in A_j} p(w_i) \,