Wahrscheinlichkeitstheorie Übung - Beispiel 20a

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Wiederhole den Beweis für die Gleichheit

 \{ A \cap (0,1] : A \in \mathcal B (\R) \} = \mathcal B ((0,1]) \,
 \Omega_0 = (0,1], \Omega = \R \,
 
Für Lemma 1.1:  J_\R^\star \subseteq \mathcal B(\R) \, und  J_\R^\star \, ist Erzeugersystem von  \mathcal B(\R) \,.

Vergleich VO:  \mathcal G = J_\R^\star, \mathcal A = \mathcal B(\R), \Omega_0 = (0,1]\,

Lemma 1.1
 
 A_0 = \{ A \cap (0,1] : A \in \mathcal B (\R) \} \,

 G_0 = \{ A \cap (0,1] : A \in \mathcal J_\R^\star \}  \,

 \Rightarrow \sigma(\mathcal G_0) = \mathcal A_0 \,

 G_0 = J^\star \Rightarrow \sigma(G_0) = \sigma(J^\star) = A_0 \,