Wahrscheinlichkeitstheorie Übung - Beispiel 16

Wichtig, weil hier gezeigt wird, dass einzelne Punkte Wahrscheinlichkeit 0 haben.

$\lambda (\{x\} = o, x \in (0,1] \,$

$\{x\} = \bigcap (x - \frac 1 n, x] \,$

$A_n := (x - \frac 1 n, x] \,$

$\{x\} = \bigcap_{i=1}^\infty A_n = A, A_n \supseteq A_{n+1} \,$ (monotone fallende Folge, deren durchschnitt $x \,$ ist)

Wegen Bsp. 15: $\lambda(\setminus \{x\}) = \lambda(A) = \lim_{n \rightarrow \infty} \lambda (A_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac 1 n = 0 \,$

Anmerkung: $x - x + \frac 1 n = \frac 1 n \,$