Wahrscheinlichkeitstheorie Übung - Beispiel 16

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Wichtig, weil hier gezeigt wird, dass einzelne Punkte Wahrscheinlichkeit 0 haben.

 \lambda (\{x\} = o, x \in (0,1]  \,

 \{x\} = \bigcap (x - \frac 1 n, x] \,

 A_n := (x - \frac 1 n, x] \,

 \{x\} = \bigcap_{i=1}^\infty A_n = A, A_n \supseteq A_{n+1} \, (monotone fallende Folge, deren durchschnitt  x \, ist)

Wegen Bsp. 15:  \lambda(\setminus \{x\}) = \lambda(A) = \lim_{n \rightarrow \infty} \lambda (A_n) = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac 1 n = 0 \,

Anmerkung:  x - x + \frac 1 n = \frac 1 n \,