Wahrscheinlichkeitstheorie Übung - Beispiel 14

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Beispiel 14 (a)

 P(A_i) = 0 \Rightarrow P(\bigcup_{i=0}^\infty A_i) = 0 \,

 A_i \, nicht unbedingt paarweise disjunkt

 P(\bigcup_{i=1}^\infty A_i \le \sum_{i=1}^\infty P(A_i) = \sum_{i=1}^\infty 0 = 0\,

Das  \le  \, folgt aus der sub  \sigma \, -Additivität

Beispiel 14 (b)

 P(A_i) = 1 \Rightarrow P(\bigcap_{i=0}^\infty A_i) = 1 \,

Nina: Geht das einfach über Sigma-Additivität?