Wahrscheinlichkeitstheorie Übung - Beispiel 12

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 M_j j\in I \ne \varnothing \, monotone Klasse

 \bigcap M_j \,

1

 A_i \in M_j, A_1 \subseteq A_2 \subseteq  \ldots \subseteq A_n \,

a)  \forall j \in I, A_i \in M_j \Rightarrow A_i \subseteq \bigcap_{j \in I} M_j \, da  M_j  \, monotone Klasse mit  \forall j \in I, \bigcap_{i=1}^\infty A_i \in M_j \Rightarrow  \bigcap_{i=1}^\infty A_i \in \bigcap_{j \in I} M_j\,

 \Rightarrow A_i \in \bigcap_{j \in I} M_j, A_1 \subseteq A_2 \subseteq \ldots \subseteq A_n \Rightarrow \bigcap_{i=1}^\infty A_i \in \bigcap_{j \in I} M_j \,

2

 A_i \in M_j,  \,

 \Rightarrow \bigcap M_j,  A_1 \supseteq A_2 \supseteq \ldots \supseteq A_n \Rightarrow \bigcap A_i \in \bigcap M_j  \,

a)  \forall j \in I, A_i \in M_j \Rightarrow A_i \in \bigcap_{j \in I} M_j \,

b) Da   M_j \, eine monotone Klasse ist  \forall j \in I, \bigcap_{j \in I} A_i \in M_j \Rightarrow \bigcap_{i \in I} A_i \in \bigcap M_j \,