VO Stochastic Processes - Fragen

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Das sind Fragen von einigen Prüfungen

Prüfung 1

wie hängt die matrix P mit Q zusammen?
Warum ist Q die ableitung an der stelle null?
Dann hat sie noch an die tafel schreiben müssen: P(t)=\exp(Q \cdot t) \, und Q=\lim(P(h)-P(0))/h\,
wie hängt die stat. verteilung von der eingebetteten matrix mit der stat. verteilung von Q zusammen? er wollte hören, dass die 
längeren verweildauern mehr gewichtet werden.
definition von positiver rekurrenz und null-rekurrenz + ein bsp (M/M/1-Queue) + interpretation in der M/M/1-Queue

Prüfung 2

eigenschaften von P und Q + wie berechnen sich die stat. vert von P und Q
definition von transienz, rekurrenz (zuerst für zustände, dann für klassen), wie die klassen entstehen, 
bzw. wie dann das   klassendiagramm zustande kommt. wenn ein zustand in einer klasse transient ist, 
warum dann auch alle anderen zustände in der klasse  transient sind. 
er hat dann ein klassendiagramm gezeichnet --> bestimmen ob transient, rekurrent.
im diskreten fall ist eine abgeschlossen klasse rekurrent, im stetigen fall kann diese klasse auch transient sein + ein bsp dazu

Prüfung 3

Wie kann man P^n\, interpretieren? (Markov eigenschaft, schritt übergang 
und er wollt die matrizenmultiplikation genau hören)
Stationäre Verteilung - wie ist sie definiert? warum ist das die selbe 
für P^n\, (Zerlegung in pi * P * P^{n-1}\,)
Wie schaut die Matrix eines Prozesses mit periode > 1 aus? ich hab ihm 
ein klassendiagram gemalt und dann von dort aus die Matrix 
aufgeschrieben. Als 1er Frage wurde ich gefragt, wie ein klassendiagram 
ausschaut, bei dem die stationäre Verteilung nicht eindeutig ist 
(Antwort: mehr abgeschlossenen Klassen und transiente Zustände mit 
denen man in die Klassen kommt - genauso wie wir es in der Übung bei der 
Absorbtionsws. Berechnung gemacht haben. 

transient, rekurrent. Eher graphisch bzw. anhand der matrix und nicht die definition.