UE Stochastic Processes - Beispiel 3

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Eine Ratte befindet sich in folgendem Irrgarten:

Irrgarten

Sie bewegt sich zufällig durch die Abteile, d.h. sind k Möglichkeiten zum Verlassen eines Abteils gegeben, so wählt sie eine von diesen mit Wahrscheinlichkeit \frac 1 k \, .

Sie wechselt stets in ein angrenzendes Abteil. Der Zustand zur Zeit n ist die Nummer des Abteils, in dem die Ratte sich gerade befindet. Gib die Übergangsmatrix an.

P = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1/3 & 0 & 1/3 & 0 & 1/3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & 0 & 0 & 0 & 1/2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 & 1/3 & 0 & 1/3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1/3 & 0 & 1/3 & 0 & 0 & 0 & 1/3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1/2 & 0 & 1/2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1/2 & 0 & 1/2 & 0 \end{bmatrix}

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