UE Stochastic Processes - Beispiel 3

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Eine Ratte befindet sich in folgendem Irrgarten:

Irrgarten

Sie bewegt sich zufällig durch die Abteile, d.h. sind k Möglichkeiten zum Verlassen eines Abteils gegeben, so wählt sie eine von diesen mit Wahrscheinlichkeit \frac 1 k \, .

Sie wechselt stets in ein angrenzendes Abteil. Der Zustand zur Zeit n ist die Nummer des Abteils, in dem die Ratte sich gerade befindet. Gib die Übergangsmatrix an.


P = \begin{bmatrix}
0   & 1   & 0   & 0   & 0   & 0   & 0 & 0 & 0 \\
1/3 & 0   & 1/3 & 0   & 1/3 & 0   & 0 & 0 & 0 \\
0   & 1/2 & 0   & 0   & 0   & 1/2 & 0 & 0 & 0 \\
0   & 0 & 0   & 0   & 1   & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0   & 1/3 & 0   & 1/3   & 0   & 1/3 & 0 & 0 & 0 \\
0   & 0 & 1/3   & 0   & 1/3   & 0 & 0 & 0 & 1/3 \\
0   & 0 & 0   & 0   & 0   & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0   & 0 & 0   & 0   & 0   & 0 & 1/2 & 0 & 1/2 \\
0   & 0 & 0   & 0   & 0   & 1/2 & 0 & 1/2 & 0
\end{bmatrix}