UE Stochastic Processes - Beispiel 15

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Man berechne die stationäre Verteilung von


P=\begin{pmatrix}
1/2 & 1/2 & 0 \\
1/2 & 0 & 1/2 \\
0 & 1/2 & 1/2 
\end{pmatrix}

An der Tafel das Gleichungssystem \pi P = \pi\, mit Nebenbedingung \sum_{i=1}^n \pi_i = 1 \,
Berechnung der Eigenvektoren und Eigenwerte (Achtung: Matrix muss transponiert werden, da der Linkeeigenvektor gesucht wird)
 
> p = matrix(c(.5,.5,0,.5,0,.5,0,.5,.5),byrow=T,nrow=3)
>  e = eigen(t(p))
>  v = e$vectors[,which(e$values == 1)]
>
>  library(MASS)
>  fractions(v/sum(v))
[1] 1/3 1/3 1/3