UE Stochastic Processes - Beispiel 14

From StatWiki

Jump to: navigation, search

Klassifiziere die Zustände des Markov-Prozesses mit der folgenden Übergangsmatrix:

P = \begin{pmatrix} 0.8 & 0 & 0.2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0.3 & 0.4 & 0 & 0.3 \end{pmatrix}

Bestimme die Periode für rekurrente Zustände.

Graph 

Übergangsgraphen zeichnen und dann die möglichen Schritt Anzahl bis zur Rückkehr zum Zustand auflisten.

Periode: d(i) = \mathrm{ggT}\{n : p_{ii}^{(n)}\} \,


\begin{matrix}
d(1) = \mathrm{ggT}\{&1,&2,&3,&\ldots\} = 1 \\
d(3) = \mathrm{ggT}\{& &2,&3,&\ldots\} = 1 
\end{matrix}


Die Periode eines Zustands ist gleich der Periode seiner Klasse.

\{1, 3\}\, bilden eine Äquivalenzklasse und sind beide Rekurrent, weil die Rückkehrwahrscheinlichkeit gleich 1 ist.
  
2 und 4 sind transient.   

Fragen: Ist 2 und 4 auch jeweils eine Klasse?
Antwort: 2 und 4 sind eigene Klassen.
Retrieved from "http://www.eisber.net/StatWiki/index.php/UE_Stochastic_Processes_-_Beispiel_14"
Personal tools