UE Stochastic Processes - Beispiel 14

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Klassifiziere die Zustände des Markov-Prozesses mit der folgenden Übergangsmatrix:

 P = 
\begin{pmatrix}
0.8 & 0 & 0.2 & 0 \\
0   & 0 & 1   & 0 \\
1   & 0 & 0   & 0 \\
0.3 & 0.4 & 0 & 0.3
\end{pmatrix}

Bestimme die Periode für rekurrente Zustände.

Graph

Übergangsgraphen zeichnen und dann die möglichen Schritt Anzahl bis zur Rückkehr zum Zustand auflisten.

Periode: d(i) = \mathrm{ggT}\{n : p_{ii}^{(n)}\} \,


\begin{matrix}
d(1) = \mathrm{ggT}\{&1,&2,&3,&\ldots\} = 1 \\
d(3) = \mathrm{ggT}\{& &2,&3,&\ldots\} = 1 
\end{matrix}


Die Periode eines Zustands ist gleich der Periode seiner Klasse.
\{1, 3\}\, bilden eine Äquivalenzklasse und sind beide Rekurrent, weil die Rückkehrwahrscheinlichkeit gleich 1 ist.
  
2 und 4 sind transient.   
Fragen: Ist 2 und 4 auch jeweils eine Klasse?
Antwort: 2 und 4 sind eigene Klassen.