UE Stochastic Processes - Beispiel 13

From StatWiki
Jump to: navigation, search

Sei a_0(i) = P(T^0 < \infty)\, die Absorptionswahrscheinlichkeit im Zustand 0, wenn im Zustand i\, gestartet wird.

Es sind die folgenden Gleichung zu lösen

 
\begin{align} 
 a_0(1) = & \frac 1 4 + \frac 1 2 a_0(1) + \frac 1 4 a_0(2) \\
 a_0(2) = & 0 + \frac 1 5 a_0(1) + \frac 2 5 a_0(2) 
\end{align}
 

Lösung:

 
\begin{align}
 a_0(1) = \frac 3 5\\
 a_0(2) = \frac 1 5
\end{align}
 
Erklärung: i\, ist der Zustand in dem man startet.

1 \rightarrow 0: \frac 1 4\,
1 \rightarrow 1: \frac 1 2\, und dann alle Möglichkeiten von 1 \rightarrow 0 = a_0(1)\,
1 \rightarrow 2: \frac 1 4\, und dann alle Möglichkeiten von 2 \rightarrow 0 = a_0(2)\,
 
2 \rightarrow 0: 0\,
2 \rightarrow 1: \frac 1 5\, und dann alle Möglichkeiten von 1 \rightarrow 0 = a_0(1)\,
2 \rightarrow 2: \frac 2 5\, und dann alle Möglichkeiten von 2 \rightarrow 0 = a_0(2)\,