Statistische Informationsverarbeitung - Übung 2
Angabe: Media:StatInfMCMCue2.pdf
Zu Box-Muller
Vervollständigen Sie den Beweis zur Box-Muller Methode aus der Vorlesung.
Sie dürfen dazu (als Konvention) annehmen, dass die Funktion Werte in
annimmt.
Partielle Ableitungen von![]()
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Anwendung des Transformationssatzes:
![]()
Letzters ist die Dichtefunktion 2er unabhängiger Zufallsvariablen die Normalverteilt sind.
Axiom: D(1/(2 * %pi) * atan(x_2/x_1),x_1) a:=matrix[[%e^(-1/2 * (x_1^2 + x_2^2)) * x_1, %e^(-1/2 * (x_1^2 + x_2^2)) * x_2],[-(x_2)/(2 * %pi * (x_1^2 + x_2^2)), -(x_1)/(2 * %pi * (x_1^2 + x_2^2))]] determinant a
Accept-Reject, Simulation
Simulieren Sie von
indem Sie gleichmäßig auf der Fläche unter dem Graphen von simulieren.
Umschreiben Sie dazu den Graphen mit einer geeigneten Box, wie in Teil (a) des Accept/Reject Algorithmus aus der Vorlesung.
Plotten Sie ein Histogramm Ihrer generierten Zufallszahlen und zeichnen Sie zur Überprüfung die Dichtefunktion ein.
Algorithmus: 1. generiere![]()
> a=0 > b=2 > M=1 > y=runif(10000,a,b) > u=runif(10000,0,M)</pre> 2. wenn, setze
, sonst gehe 1.
REngine.php: > rpdf<-'/var/www/localhost/htdocs/StatWiki/Rfiles/R/f68c7e51b967d80b3aef615ebdb432da92ca0fd0_%i.pdf' > rpdfno<-0 > rhtml<-'' > rfiles<-'/var/www/localhost/htdocs/StatWiki/Rfiles/R/' > source('/var/www/localhost/htdocs/StatWiki/Rfiles/R/@.R') > rout<-'display' > cat('<!--- Start of program --->\n') <!--- Start of program ---> > pdf(rpdf) > > f = function(x) { if(x >= 0 && x <= 2) { 3/4 * x * (2-x) } else 0 } > x = y[f(y) >= u] Error: object 'y' not found Execution haltedinpdf(rpdf)f = function(x) { if(x >= 0 && x <= 2) { 3/4 * x * (2-x) } else 0 } x = y[f(y) >= u]hist(x,main="f(x)", freq=FALSE, xlim=c(-.5,2.5),ylim=c(0,.8)) x = seq(-.5,2.5,length.out=1000) lines(x,sapply(x,f),col=2)Accept-Reject, aus der VO
Seien
und
Dichtefunktionen mit
. Nehmen Sie au\erdem an, dass eine Methode bekannt ist, um von
zu simulieren.
Geben Sie einen Algorithmus an, um mithilfe von
von
zu simulieren, dh vervollständigen Sie Punkt (b) aus der Vorlesung.
1. Simulierenach
2. Simuliere
als gleichverteilt im Interval
2. wenn
, setze
, sonst gehe 1.