Statistik 3 - Prüfung 3.2.2003 - Beispiel 1

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Beispiel 1

Gegeben sei das Regressionsmodell y = X \beta + u \,, wobei X \, eine nichtzufällige n \times k \, Matrix vom Rang k\, sei.

Weiters gelte \operatorname{E}(u) = 0\, und \operatorname{E}(u u') = \sigma^2 \Omega, wobei \sigma^2 > 0 \, ist und \Omega\, eine beliebige symmetrische, positiv definite Matrix ist.

Sei \hat \beta \, der gewöhnliche KQ-Schätzer.

Beispiel 1 a

Ist \hat \beta\, unverzerrt?

Statistik 3 - Prüfung 3.2.2006 - Beispiel 1#Beispiel 1 - c

Beispiel 1 b

Bestimmen Sie die VC-Matrix von \hat \beta

Statistik 3 - Prüfung 2.2.2005 - Beispiel 2#Beispiel 2 - c

Beispiel 1 c

Angenommen, Sie wollen die Hypothese H_0: \beta_i = \beta_i^{\star} \, gegen H_1: \beta_i \ne \beta_i^{\star}\, testen.

Können Sie dafür den üblichen t-Test t = \frac{\hat{\beta}_i - \hat{\beta}_i^\star}{\sigma^2 \sqrt{a_{i,i}}} \, verwenden?

Begründen Sie Ihre Antwort.

Nein, weil \sigma^2\, unbekannt ist.