Statistik 3 - Beispiel 9

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Bsp. 9 a

Ein Punkt der in der Ebene die von \vec x\, und \vec e\, aufgespannt wird, muss von der Form \lambda_1 \vec e + \lambda_2 \vec x \, sein.

Der Punkt \vec{\hat y} = \hat a \vec e + \hat b \vec x\, erfüllt genau das.

Bsp. 9 b

Aufgrund der Normalgleichungen ist \vec y - \vec{\hat y}\, orthogonal zu \vec x\, und \vec e\,.

Tipp: Normalgleichungen als Vektor Produkt anschreiben und dran denken, dass \langle v_1, v_2 \rangle = 0 \, orthogonalität bedeutet.