Statistik 3 - Beispiel 28

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Betrachten Sie das lineare Modell y = X \beta + u\,, wobei \beta \in \mathbb{R}^k \,, und X \, eine n \times k \,-Matrix von vollem Spaltenrang sei.

Beispiel 28 a

Zeigen Sie, dass sich der Residuenvektor \hat u\, darstellen lässt als \hat u = M u \,.

Beispiel 28 b

Zeigen Sie, dass die Matrix M\, folgende Eigenschaften hat>


 \begin{matrix} 
  M X & = & 0, \\
  M'  & = & M, \\
  M^2 & = & M 
 \end{matrix}


Beispiel 28 c

\operatorname{rang}(M) = \operatorname{spur}(M) = n - k\,