Statistik 3 - Beispiel 20

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\operatorname{spur}(A) = \sum a_{ii} 

Zeigen Sie, dass für zwei beliebige, geeignet dimensionierte Matrizen A, B \, gilt:


Bsp. 20 (a)

\operatorname{spur}(A + B) = \sum a_{ii} + b_{ii} = \sum a_{ii} + \sum b_{ii} = \operatorname{spur}(A) + \operatorname{spur}(B)

\operatorname{spur}(\lambda A) = \sum \lambda a_{ii} = \lambda \sum a_{ii} = \lambda \operatorname{spur}(A)

Bsp. 20 (b)

\operatorname{spur}(A B) = \sum_i \sum_j a_{ij} b_{ji}

\operatorname{spur}(B A) = \sum_j \sum_i b_{ji} a_{ij} = \sum_i \sum_j a_{ij} b_{ji} = \operatorname{spur}(A B)