Neuere Entwicklungen in der Statistik - VO Prüfung - 24. Juni 2004 - Beispiel 1

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Angenommen X_n \rightarrow_p 1\, für n \rightarrow \infty\,. Konvergiert X_n\, dann auch in Verteilung? (Warum/bzw. warum nicht und wenn ja gegen welche Verteilungsfunktion?)

Theorem 1.1: X_n \rightarrow_p X\,, dann X_n \rightarrow_d X\,

Begründung: Konvergenz in Verteilung ist schwächer als Konvergenz in Wahrscheinlichkeit.
Hier ist der Beweis zu finden en:Convergence of random variables#Convergence in probability

Es konvergiert in Verteilung gegen die degenerierte Verteilung, die den Wert c=1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 annimmt.