Multivariate Statistik - Aufgabe 6 - Hauptkomponenten-/Faktorenanalyse

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Beispiel 1

Jeder Punkt im Plot ist eine Variable (nicht ein Datenpunkt)

 L \cdots p \times k

Varimax

\sum_{j=1}^k \sum_{i-1}^p (k_{ij}^2 - \bar{l}_i)^2 \to \max

Spaltenmittel: \bar{l}_i = \frac{1}{p} \sum_{j=1}^n l_{ij}^2

Quartimax

\sum_{j=1}^k \sum_{i-1}^p (k_{ij} - \bar{l}_j) \to \max

Zeilenmittel: \bar{l}_j = \frac{1}{k} \sum_{j=1}^p l_{ij}

Rotationsmatrix ist quadratisch

Beispiel 2

Beispiel 2 (a)

Gruppierung:

Inhaltstoffe: Anteil ungesättigter Fettsäuren, ,Kaloriengehalt, Vitamingehalt Rationale Faktoren: Haltbarkeit und Preis.

Beispiel 2 (b)

Ja (siehe Korrelationsmatrix)

Beispiel 2 (c)

2 Komponenten aufgrund des Kaiser-Kriteriums (Eigenwert > 1) und dem Screeplot

Beispiel 2 (f)

Es werden die Komponenten zu den Variablen hin rotiert, somit sind die Komponenten leichter zu interpretieren.

Beispiel 3