Mathematische Statistik - Übung 1.39
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Die n-dimensionale Zufallsvariable X sein normalverteilt mit Mittelwertsvektor μ und Varianz-Kovarianz-Matrix Σ.
Berechnen Sie die Dichte von 
, wobei C eine nichtsingulaere [n x n] Matrix ist.
Nach dem Reproduktionssatz istverteilt. Achtung: man hätte in den Transformationssatz einsetzen sollen und ausrechnen
Welche Verteilung hat Y, wenn X unabhaengige standardnormalverteilte Komponenten Xi hat und C orthogonal ist?
(Hauptdiagonale enthaelt normen der Spaltenvektor)
Welche Kovarianzmatrix hat Y, wenn C die transponierte Matrix der normierten Eigenvektor von Σ hat?
wobei
die Eigenvektoren und
eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten als Elemente.
Und, somit
