Mathematische Statistik - Übung 1.32

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X sei gleichverteilt auf  \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]  \,. Man bestimme die Dichte von  Y = \tan X \,

Mit Hilfe des Transformationssatzes:

 f_X(x) = 
\begin{cases}
\frac{1}{\pi} & \mbox{ falls } -\frac{\pi}{2} \le x \le \frac{\pi}{2} \\
0 & \mbox{ sonst }
\end{cases} \,

 f_Y(y) =  0 + \frac{1}{\pi} \left | \frac{1}{1+y^2} \right | \,

wobei  \frac{d}{dx} \tan^{-1} = \frac{1}{1 + x^2} \, de:Arkustangens#Ableitungen