Ökonometrie Final Exam 7/2008

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Frage 1

  • Formuliere 3 Äquivalenzen zu schwacher Konvergenz (und zwar jene bzgl. offenen, abgeschlossenen und randlosen Mengen).
  • Beweise eine davon

Frage 2

  • Definiere den Begriff der charakteristischen Funktion für Zufallsvariablen

Beweise

  • \varphi_X(0)=1
  • \varphi_X(-t) = \overline{\varphi_X(t)}
  • \varphi_X gleichmässig stetig

Frage 3

  • Jenes Beispiel aus der Vorlesung, bei dem \sqrt{n} \hat{\mu} - \mu\, vorkommt und schwache Konvergenz gezeigt werden muss. (Konvergenz in Wahrscheinlichkeit zu zeigen)
  • Selbiges für \hat{\sigma} \,